A középutas történelemkép megalkotása tulajdonképpen tudományos feladat. Ez a kijelentés kissé zavarba ejtő lehet, ha a köztudatban a tudomány szerepéről és mibenlétéről élő elképzelést vesszük alapul. Sokan szeretnek ugyanis úgy gondolni a tudományra, mint egyfajta gépre, ami a megfelelő pénzmennyiség és a megfelelő emberanyag – ronda, de találó megfogalmazásban: agymennnyiség – betáplálása után ezekből a nyersanyagokból előállítja a választ a feltett kérdéseinkre, avagy megoldja a problémáinkat.

Ez az elképzelés ezer sebből vérzik, és minden hibájának módszeres kifejtésére itt nincs lehetőség. Egy adott szempontból azonban mégis szeretném kijavítani, mégpedig arra vonatkozóan, hogy mit is csinál a tudomány. Aligha tudja ezt bárki jobban megítélni, mint Neumann János, aki szerint „a tudományok nem magyaráznak, még csak nem is igazán értelmeznek, hanem legfőképp modelleket hoznak létre”. Ezekből a modellekből születnek aztán a válaszok, amelyek esetenként lezárják a vitás kérdéseket, vagy még ritkábban megoldanak valamilyen problémát. Mindenekelőtt azonban ezek a modellek teszik lehetővé az előrejelzést.

A modellek létrehozása

A modellalkotásnak van egy jól kidolgozott módszere, ami egyébként egy ősrégi és eredetileg nem is tudatos trükkön alapszik. Ez a módszer úgy működik, hogy a valóság egy részét elválasztjuk minden mástól, és megpróbáljuk valamilyen általunk kigondolt modellel helyettesíteni. Modell alatt egy kidolgozott mesterséges szabályrendszert értünk, ami a szándékunk szerint leírja, leképezi a valóság adott szeletében megtörténő eseményeket, kapcsolatokat, összefüggéseket. Egy jól sikerült modell alapvető ismertetőjegye, hogy helyes előrejelzésekre képes a valóság adott részének várható viselkedéséről, és ezzel hasznot hajt a megalkotójának.

A sikeres modellezésnek természetesen mindig alapfeltétele, hogy a kigondolt szabályrendszert a világ adott részéről szóló megfigyeléseinknek megfelelően alkossuk meg. Ennek általában három nagy lépése van. Az első lépés természetesen az, hogy tájékozódunk arról, mit is modellezünk, és miért. Ez a lépés szinte teljesen intuitív, nagy szerepet játszanak benne olyan irracionális tényezők, mint a sejtések és megérzések. (Így tehát a tudomány géphez hasonló mivoltának teljesen ellentmond.) A második lépés: kiválasztjuk, milyen modellt használjunk pontosan. Lehet ez egy szöveges leírás, egy matematikai képlet vagy egy folyamatábra, rajtunk áll. A harmadik és egyben befejező lépés, hogy ezt a körvonalakban már ismert, jellegre adott modellt hozzáigazítjuk a megfigyeléseinkhez, és megvizsgáljuk, mennyire ad hasonló eredményeket. Ezt nevezzük modellillesztésnek.

A folyamat talán legkönnyebben megmutatható példája az, amikor valamilyen ismétlődő mérés értékeit próbáljuk ismert függvénygörbékkel közelíteni. Tegyük fel például, hogy valamiért azt a feladatot kapjuk, hogy becsüljük meg a következő év havi középhőmérsékleteit az elmúlt három év hasonló adatai alapján! Ha egy magyarországi helyszínről van szó, akkor még az adatok vizsgálata nélkül is sejthetjük, hogy a nyár második felében van a legmelegebb, a tél második felében a leghidegebb, és a kettő között átmeneti időszakokat találunk. Egyfajta hullámzást várunk a havi átlaghőmérsékletekben, méghozzá egy éven belül pontosan egy nagy hullámot. Megtehetjük, hogy matematikai nyelvre fordítjuk ezt a modellt, és a szinusz nevű függvényt használjuk a hullámforma leírására. Ezzel a tájékodás és kiválasztás lépéseit ki is pipálhatjuk.

Az eredeti, tankönyvi szinuszhullámot azonban módosítani kell, hogy a becsléshez használhassuk. Először is beállítjuk, hogy egy hullám egy év alatt fusson le, ez eddig rendben van, de így is marad jó néhány tisztázatlan kérdés. Mindenekelőtt a hullám nem ingadozhat a nulla körül, mert Magyarországon összességében igen ritkák a fagyos időszakok, bőven fagypont fölött van az átlaghőmérséklet. Az egész görbét valamennyire el kell tolni pozitív irányba. Ezen felül be kell állítani azt is, hogy mekkora legyen a hullám kilengése, és hogy pontosan mikor érje el a maximumát. Ezt a három paramétert állítja be az illesztés az ismert adatok alapján.

A következő első ábra Pécs városának havi középhőmérsékleteit mutatja 2010 eleje és 2013 vége között (ez a pontozott vonal x jelölésekkel), kiegészítve a szinuszgörbével, amit az első három év adatai alapján határoztunk meg (ez a folytonos vonal). A diagramon látható, hogy a nyers adatok valóban egy hullámot írnak le, és az illesztett modell görbéje valóban igen közel fut ehhez a hullámhoz. Sőt, még azt is megfigyelhetjük, hogy a negyedik év – tehát 2013 – havi középhőmérsékletei szintén nagyon közel esnek a szinuszgörbéhez, tehát a becslésünk így viszonylag pontosan sikerült.

Mi történik, ha a havi középhőmérsékletek helyett a havi csapadékösszegeket próbáljuk megbecsülni hasonló módon? Vajon ugyanez az eljárás ugyanilyen sikeres lesz? Erre nézve a második ábra szolgáltat illusztrációt az előbbiekhez nagyon hasonló módon, szintén pécsi adatokkal ugyanebből az időszakból. Ez a diagram jóval zavarosabb képet mutat, mint az előbbi, a havi csapadékösszegek ugyanis sokkal szabálytalanabbul változnak, mint a középhőmérsékletek. A pontozott vonal hullámzás helyett furcsa ugrásokat tesz, és még ismétlődést is nehéz benne felfedezni. Az iskolában sokan megtanultuk, hogy Magyarországon nyár elején hullik a legtöbb csapadék – a medárdi esők –, és ez többé-kevésbé látszik ezeken az adatokon is, sőt, az illesztett modell is megmutatja. Ezen kívül viszont a modell görbéje eléggé távol fut a tényleges adatpontoktól, annak ellenére, hogy az összes egyéves lefolyású szinuszhullám közül ez van hozzájuk a legközelebb. A 2013-as becslés szintén eléggé pontatlan, hiszen februárban körülbelül a megérkező csapadék felét, júliusban pedig a háromszorosát jeleztük előre.

A modellek fő tulajdonságai

Ezek a kis példák arra szolgálnak, hogy megmutassák a modellalkotás főbb jellemzőit. Az első és talán legfontosabb ezek közül az, hogy a modell mindig sokkal egyszerűbb annál, amit helyettesít. Ez az egyszerűség teszi lehetővé, hogy mi emberek hasznosítani tudjuk. Pécs havi középhőmérsékleteit rengeteg tényező befolyásolja a beeső napsugárzás intenzitásától a Föld légkörének összetételén keresztül a város tengerszint feletti magasságáig és a Mecsek sajátos éghajlati hatásáig. Mi ebben a feladatban mindezt egy egyszerű matematikai képlet segítségével ki tudtuk küszöbölni. De bármennyire örömteli is ez, egy pillanatra sem felejthetjük el, hogy ez a képlet nem maga az eredeti valóság, csupán a mi eszközünk a valóság kezelésére.

A második fontos jellemző, hogy a megalkotott modellek soha nem tökéletesek. Azt írtam, hogy a havi középhőmérsékletek modellje jól sikerült, az első ábra mégis azt mutatja, hogy nem teljesen pontos. Nem lehet elvárni a tökéletes pontosságot, mert az azt jelentené, hogy valójában nem is modellről beszélünk, hanem a közvetlen valóságról. Az pedig az ember érzékei és elméje számára igen ritkán – vagy inkább soha – nem mutatkozik meg a maga teljességében. Különösen nem akkor, ha pusztán egy gyakorlati feladatot akarunk megoldani minél könnyebben és olcsóbban.

A harmadik fontos jellemző, amit ki szeretnék emelni, az az, hogy a modellillesztés pontosságából általában lehet következtetni a majdani előrejelzés pontosságára is. Ahogy a két kis példában is látszik, a három évnyi adatra illesztett görbék körülbelül hasonló pontosságot hoztak a negyedik évben is. Nem várhatunk olyat, hogy az illesztés során gyengének mutatkozó modell majd az előrejelzésnél hirtelen megtáltosodik, és az sem jellemző, hogy egy jól illesztett modell minden ok nélkül befuccsolna.¹

E megfigyelések fényében érdemes visszatérni egy pillanatra a havi csapadékösszegek modelljéhez (második ábra). Azt írtam, hogy itt a szinusz egy viszonylag rossz modell a havi csapadékösszegekre, és a pontossága, illetve pontatlansága alapján kétségtelenül annak tűnik. A minőséget viszont nem csupán ez határozza meg, hiszen – ahogy azt az imént tisztáztuk – minden modellnek van hibája. Kétségkívül lehet ennél pontosabb modellt találni ugyanehhez a feladathoz, de az szinte biztosan jóval bonyolultabb lesz. Nehezebb lesz megérteni és használni, és több adatot kell hozzá összegyűjteni. De ha a mai legmodernebb eszközöket és a meteorológus szakma minden tudását bevetve előre akarnánk jelezni Pécs havi csapadékösszegeit a jövő évre, akkor sem biztos, hogy sokkal pontosabb eredményre jutnánk, mint ami a második ábrán látszik, pedig ez sokszoros erőfeszítést és költséget jelentene. Az pedig gyakorlatilag biztos, hogy a bemutatott hőmérsékleti becslés pontosságát képtelenek lennénk elérni. El kell ismerni, hogy ez egy nehéz feladat, és még a „viszonylag rossz” modell is érdemel némi tiszteletet.

Az emberi történelem modellezése

Mint említettem, a modellalkotás első fő lépése a tájékozódás. A bemutatott példákban ehhez felidéztük a magyarországi évszakok jellegzetességeit, és azt határoztuk meg, hogy az időjárási adatsorok hullámzó, ismétlődő jelenségeket írnak le. Ezután második lépésben a modellezés céljára kiválasztottuk a szinuszgörbét. Bár a ez a választás talán magától értetődőnek túnik, más függvényekkel – például háromszög- vagy trapézgörbével – is próbálkozhattunk volna. A harmadik fő lépés, az illesztés csak ezután következett.

Bár a feladat jóval nehezebb, az emberi történelem előrejelzését is meg lehet kísérelni hasonló módon. Az vizsgálathoz alkalmazott látásmódok, illetve az ezek között hozott döntés megfeleltethető a modellalkotási folyamat tájékozódási lépésének. Egy szemlélethez tartozhat többféle előrejelző modell is, hasonlóan ahhoz, hogy a példákban többféle periodikus matematikai függvényt választhattunk volna az időjárási változók lerására. Egy adott modellhez viszont valószínűleg csak akkor juthatunk el, ha a neki megfelelő szemléletet választottuk ki a tájékozódás során.

Bármilyen modellt is hozunk létre végül, mindenképp vonatkoznak majd rá az imént megfogalmazott jellegzetességek. Mindenekelőtt le kell szögezni, hogy az emberi történelem több ezer évet felölelő adattömege, összekuszált mítoszai, elszórt tárgyi emlékei, hiteles és hiteltelen történeti forrásai, és az ezekről összegyűjtött egyenetlen és töredékes tudásunk egy olyan valóságra vonatkoznak, amelyet egyszerűsítés nélkül képtelenség keretbe foglalni és értelmezni. Ennek következtében mindegyik látásmód csak pontatlan leíráshoz vezethet, beleértve ebbe természetesen a középutas szemléletet is. Ugyanakkor nem szabad megfeledkezni arról sem, hogy az előrejelzés pontosságában legfeljebb annyira bízhatunk, amennyire az illesztés pontossága ezt lehetővé teszi.

A receptkönyv és vonalszerű történelemképeket előrejelző modellek megalkotására csak katasztrofálisan rossz eredménnyel lehet használni. Sokkal rosszabbak, mint a havi csapadékösszegekre illesztett „viszonylag rossz” szinuszgörbe volt, mert valójában nem is tekintik elsődleges célnak a pontos előrejelzést, nem akarják hasznosítani a múltból kinyerhető tudást.

Ennek megfelelően meg kell állapítanom, hogy a középutas történelemszemlélet számára igen alacsonyra van feltéve a léc. Még viszonylag nagy hibák és gyenge illesztés esetén is javulást jelent a használata, amit nem csupán a probléma nehézsége indokol, hanem az is, hogy az alternatívák említésre is alig méltóak. Mindazonáltal természetesen az a célom, hogy a modell a lehetőségekhez képest legpontosabb illesztését mutassam majd be. Így végül a gyakorlatban hasznosabb eszközhöz jutunk, ami nem csupán a középutas szemlélet szempontjából előnyös, hanem reményeim szerint felhívja a figyelmet általában a modellezés fontosságára és értékére.

1. Ma már léteznek olyan számítógépes modellezési technikák, amelyeknél ez a tulajdonság néha a visszájára fordul, és a pontosabb illesztés egy szinten túllépve már pontatlanabb eredményre vezet. Ez azért fordulhat elő, mert a számítógépekbe összetett matematikai modelleket is be tudunk programozni, és ezek képesek túl pontosan ráilleszkedni az ismert mintára. Az előrejelzés során mindig új körülmények állnak elő az ismert adatokhoz képest, erre pedig a túl pontosan illesztett számítógépes modellek túl érzékenyen reagálnak. Ezt a jelenséget a programozóknak kezelniük kell pl. a képletek egyszerűsítésével vagy az illesztés időben történő leállításával. Mindazonáltal ebben a könyvben kézi és fogalmi modellezésről lesz szó, így hát ettől nem kell tartanunk. ↩︎